Filtro De Caja Media Móvil

Respuesta de Frecuencia del Filtro Promedio Corriente La respuesta de frecuencia de un sistema LTI es la DTFT de la respuesta de impulso. La respuesta de impulso de un promedio móvil de L-muestra es. Dado que el filtro de media móvil es FIR, la respuesta de frecuencia se reduce a la suma finita We Puede utilizar la identidad muy útil para escribir la respuesta de frecuencia como donde hemos dejado ae menos jomega. N 0 y M L menos 1. Podemos estar interesados ​​en la magnitud de esta función para determinar qué frecuencias pasan a través del filtro sin atenuación y cuáles son atenuadas. A continuación se muestra un gráfico de la magnitud de esta función para L 4 (rojo), 8 (verde) y 16 (azul). El eje horizontal varía de cero a pi radianes por muestra. Observe que en los tres casos, la respuesta de frecuencia tiene una característica de paso bajo. Un componente constante (frecuencia cero) en la entrada pasa a través del filtro sin atenuación. Ciertas frecuencias más altas, como pi / 2, son completamente eliminadas por el filtro. Sin embargo, si la intención era diseñar un filtro de paso bajo, entonces no lo hemos hecho muy bien. Algunas de las frecuencias más altas se atenúan sólo por un factor de 1/10 (para la media móvil de 16 puntos) o 1/3 (para la media móvil de cuatro puntos). Podemos hacer mucho mejor que eso. La gráfica anterior se creó mediante el siguiente código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) diagrama (omega , Abs (H4) abs (H8) abs (H16)) (0, pi, 0, 1) Copia de Copyright 2000- - Universidad de California, BerkeleySmoothing Smoothing elimina variaciones a corto plazo, o quotnoisequot para revelar la importante forma subyacente no adulterada De los datos. Igoracutes Funcionamiento liso realiza caja, quotbinomialquot, y Savitzky-Golay suavizado. Los diferentes algoritmos de suavizado convolucionan los datos de entrada con diferentes coeficientes. El suavizado es un tipo de filtro de paso bajo. El tipo de suavizado y la cantidad de suavizado altera la respuesta de frecuencia del filtro: Promedio móvil (también conocido como suavizado de caja) La forma más simple de suavizado es el promedio de quotmoving que simplemente sustituye cada valor de datos por el promedio de valores vecinos. Para evitar el desplazamiento de los datos, lo mejor es promediar el mismo número de valores antes y después de donde se calcula el promedio. En la forma de la ecuación, el promedio móvil se calcula por: Otro término para este tipo de suavizado es quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot o quotboxcar smoothingquot. Se puede implementar convolucionando los datos de entrada con un pulso en forma de caja de valores 2M1 todos iguales a 1 / (2M1). Llamamos a estos valores el quotcoefficientsquot del kernel quotsmoothing: Binomial Smoothing El suavizado binomial es un filtro gaussiano. Convoluciona sus datos con coeficientes normalizados derivados del triángulo Pascalacutes a un nivel igual al parámetro Smoothing. El algoritmo se deriva de un artículo de Marchand y Marmet (1983). Savitzky-Golay Smoothing El suavizado Savitzky-Golay utiliza un conjunto diferente de coeficientes precomputados populares en el campo de la química. Es un tipo de suavizado de polinomios de mínimos cuadrados. La cantidad de suavizado se controla mediante dos parámetros: el orden polinómico y el número de puntos utilizados para calcular cada valor de salida suavizado. Referencias Marchand, P. y L. Marmet, Filtro binomial de alisado: Una manera de evitar algunos escollos de alisamiento polinomial de mínimos cuadrados, Rev. Sci. Instrum. . 54. 1034 - 41, 1983. Savitzky, A. y M. J.E. Golay, Suavizado y diferenciación de datos mediante procedimientos simplificados de mínimos cuadrados, Química Analítica. 36. 1627-1639, 1964.Moving Average Filters Contenido Descripción Uno de los ejemplos clásicos de una FIR es un filtro de media móvil (MA). También se puede llamar un filtro de caja de coche. A pesar de que son simples, son el mejor filtro (óptimo) para reducir el ruido aleatorio, mientras que la retención de un paso agudo respone. Sin embargo, son el peor filtro para señales de dominio de frecuencia. Tienen una capacidad muy pobre de separar una banda de frecuencias de otra. Los filtros de media móvil también son rápidos. De hecho, son el filtro digital más rápido disponible (cuando se utiliza la recursión). NOTA: Algunas ecuaciones usan la frecuencia (f), mientras que otras utilizan la frecuencia angular (omega). Terminología El número de puntos de datos utilizados en un filtro de media móvil. Esto se llama el 8220size de la ventana8221. La frecuencia normalizada, unidades (ciclos / muestra). Esta es una frecuencia en el dominio temporal discreto. No confunda con (f). Que es una frecuencia en el dominio del tiempo continuo. Frecuencia de una forma de onda en el dominio de tiempo continuo. No confunda con (F), que es una frecuencia en el dominio temporal discreto. La frecuencia de muestreo de una forma de onda, medida en el dominio temporal continuo. Este parámetro se utiliza cuando se desea convertir una frecuencia de forma de onda de entrada de una frecuencia de dominio de tiempo continua a una frecuencia de dominio de tiempo discreta normalizada (ver más aquí). La frecuencia normalizada, en unidades (radianes / muestra). Reconocer, para asignar una frecuencia continua de dominio de tiempo al dominio de tiempo discreto, utilice la siguiente ecuación: donde: (F) es la frecuencia en el dominio de tiempo discreto (Fs) es la frecuencia de la muestra en el dominio del tiempo continuo, en (Hz) (en ciclos / segundo) (O (muestras / segundo)) Filtro simple de media móvil (también conocido como filtro de ventana deslizante) El filtro simple de media móvil es uno de los filtros digitales más utilizados, debido a su simplicidad y facilidad de uso. Hay dos tipos comunes de filtros simples de media móvil, filtros de la izquierda y simétricos. Un filtro de media móvil simple de la izquierda puede representarse por: (x) la señal de entrada (y) la señal de salida (M) el número de puntos en la media (el ancho de la ventana) Por ejemplo, para los puntos (X0 2, x1 6, x2 9, x3 4, x 4 3), con un tamaño de ventanas de (M 3), entonces (y1 frac). Los filtros zurdos de este tipo se pueden calcular en tiempo real ((yi) se puede encontrar tan pronto como se conoce (xi)). La ventana también se puede centrar en la señal de salida (un filtro de media móvil simétrica), con el siguiente ajuste de los límites: Los promedios móviles simétricos simples requieren que (N) sea impar, de modo que haya un número igual de puntos a cada lado. Una desventaja de un filtro simétrico es que usted tiene que saber los puntos de datos que se producen después del punto de interés, y por lo tanto no es el tiempo real. Cuando se trata un filtro de media móvil simple como una FIR, los coeficientes son todos iguales. El orden del filtro es 1 menos que el valor que divide cada valor por. Los coeficientes están dados por la siguiente ecuación: Un filtro de media móvil simple también puede ser visto como una convolución entre la señal de entrada y un pulso rectangular cuyo área es 1. Respuesta de Frecuencia La respuesta de frecuencia para un filtro de media móvil simple viene dada por: : (H (f)) es la frecuencia de respuesta (F) la frecuencia normalizada, en (ciclos / muestra) (M) el número de puntos en el promedio (el ancho de la ventana) Observe que la función seno utiliza radianes, Grados También puede ver esto mostrado en unidades de frecuencia angular ((omega)), en cuyo caso (omega 2pi F). Para evitar la división por cero, utilice (H (0) M). La magnitud sigue la forma de una función (sinc). Ejemplos de código El siguiente código muestra cómo crear un filtro de media móvil simple (n 1), usando el método Math. Net (en inglés). Neodym C biblioteca. Creación de un filtro de promedio simple Inicialización rápida Al igual que todos los filtros, el filtro de media móvil simple introduce un retardo a la señal. Puede utilizar la lógica de arranque rápido para reducir el retraso en la puesta en marcha (y restablecer, si procede). Esto se hace mediante el seguimiento de cuántos puntos de datos se han pasado a través del filtro, y si se han pasado menos que el ancho de la ventana (es decir, algunos elementos de la ventana todavía están en su valor inicializado, normalmente 0), ignorarlos Cuando se calcula el promedio. Esto es conceptualmente lo mismo que tener una ventana de anchura variable que aumenta de 1 al valor máximo, (x), a medida que los primeros valores (x) pasan a través del filtro. El ancho de la ventana permanece siempre en el ancho (x) para siempre (o hasta que el filtro se reinicie / reinicie el programa). Si también sabe cuántas veces la señal salta significativamente, puede restablecer el filtro en estos puntos para eliminar el retardo de la salida. Incluso puede hacerlo automáticamente restableciendo el filtro si el valor salta por algún umbral mínimo. Filtro de media móvil ponderado exponencialmente Un filtro de promedio móvil ponderado exponencialmente coloca más peso en datos recientes descontando datos antiguos de una manera exponencial. Es un filtro de paso bajo, de respuesta de impulso infinito (IIR). Es idéntico al filtro discreto de paso bajo de primer orden. La ecuación para un filtro de media móvil exponencial es: yn y cdot (1 8211 alfa) xn cdot alfa donde: (y) la salida ((n) denota el número de muestra) (x) la entrada (alfa) es una constante que establece La frecuencia de corte (un valor entre 0 y 1). Obsérvese que el cálculo no requiere el almacenamiento de valores pasados ​​de (x) y sólo el valor anterior de (y), lo que hace que este filtro sea amigable para la memoria del ordenador (especialmente relevante para los microcontroladores) . Sólo se necesitan una suma, una sustracción y dos operaciones de multiplicación. La constante (alfa) determina la agresividad del filtro. Puede variar entre 0 y 1 (inclusive). Como (alfa a 0), el filtro se vuelve más y más agresivo, hasta que en (alfa 0), donde la entrada no tiene ningún efecto en la salida (si el filtro empezó así, entonces la salida permanecería en 0). Como (alfa a 1), el filtro deja más de la entrada sin procesar a través de menos datos filtrados, hasta que en (alfa 1), donde el filtro no está 8220filtrado8221 en absoluto (pasando de entrada a salida). Recursos externos CoActionOS 8211 Un filtro digital fácil de usar es una gran página que explica el filtro de la media móvil exponencial. Multiple Pass Moving Average Filters Esto es cuando una señal se pasa a través de un filtro de avergae móvil varias veces. Dos pasos a través de un filtro de media móvil simple produce el mismo efecto que un filtro de media móvil triangular. Después de cuatro o más pasadas, es equivalente a un filtro gaussiano. Código fuente La biblioteca opensource Math. Net NeoDym contiene código C para el uso de filtros FIR.